已知抛物线的焦点和双曲线4x2-5y2=20的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．

题目

已知抛物线的焦点和双曲线4x²-5y²=20的一个焦点重合，求抛物线的标准方程．

答案

双曲线4x²-5y²=20可化为

x2

4

−

y2

5

＝1，
∴双曲线的焦点坐标为（-3，0），（3，0）
①当所求抛物线的焦点与（-3，0）重合时，抛物线的方程为y²=-12x；
②当所求抛物线的焦点与（3，0）重合时，抛物线的方程为y²=12x．