过椭圆x2+2y2＝2的焦点引条斜线角为45度的线,求以此线与椭圆的两个焦点及椭圆中心为顶点的三角形

题目

过椭圆x2+2y2＝2的焦点引条斜线角为45度的线,求以此线与椭圆的两个焦点及椭圆中心为顶点的三角形
求面积，希望有过程，我不懂怎么做

答案

通过标准式求出焦点F2(1,0)
直线过焦点 所以直线y=x-1
联立椭圆方程和该直线方程
求出交点坐标分别为(0,-1)(4/3,1/3)
两交点间距离=4/3(根号2)
中心到直线距离=1/2(根号2)
相乘除以2,S=2/3