已知点F1,F2分别是双曲线x平方a平方-y平方平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与

题目

已知点F1,F2分别是双曲线x平方a平方-y平方平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与
双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围
是

答案

根据过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,所以将x=c带入双曲线方程得到：c^2/a^2-y^2/b^2=1y^2/b^2=c^2/a^2-1=b^2/a^2y^2=b^4/a^2y=±b^2/a那么：|AB|=2b^2/a |AF1|=|BF2|=2a+b^2/a=(a^2+c^2)/a那么,由于∠F1AB...