已知函数f（x）=lg（ax-kbx）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存

题目

已知函数f（x）=lg（a^x-kb^x）（k＞0，a＞1＞b＞0）的定义域恰为（0，+∞），是否存在这样的a，b，使得f（x）恰在（1，+∞）上取正值，且f（3）=lg4？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

答案

解∵ax-kbx＞0，即 （ab）x＞k．又 a＞1＞b＞0，∴ab＞1∴x＞logabk为其定义域满足的条件，又∵函数f （x） 的定义域恰为（0，+∞），∴logabk=0，∴k=1．∴f （x）=lg（ax-bx）．若存在适...