设连续随机变量X的分布函数F(x),且数学期望存在,证明:E(X)=∫∞0[1-F(x)]dx-∫0-∞F(x)dx
题目
设连续随机变量X的分布函数F(x),且数学期望存在,证明:E(X)=∫∞0[1-F(x)]dx-∫0-∞F(x)dx
答案
证明:右边=∫[0→+∞] [1-F(x)]dx - ∫[-∞→0] F(x)dx
下面用分部积分
=x[1-F(x)] |[0→+∞] + ∫[0→+∞] xF'(x)dx - xF(x)|[-∞→0] + ∫[-∞→0] xF'(x)dx
=0 + ∫[0→+∞] xf(x) dx - 0 + ∫[-∞→0] xf(x) dx
=∫[-∞→+∞] xf(x) dx
=E(x)=左边
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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