若圆x2+y2=r2（r＞0）上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围（　　） A..r＞2+1 B.2−1＜r＜2+1 C.0＜r＜2−1 D.0＜r＜2+1

题目

若圆x²+y²=r²（r＞0）上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围（　　）
A. .r＞

2

+1
B.

2

−1＜r＜

2

+1
C. 0＜r＜

2

−1
D. 0＜r＜

2

+1

答案

圆x²+y²=r²（r＞0）的圆心到直线x-y-2=0的距离为

|0−0−2|

2

=

2

，
故半径应大于

2

+1，
故选A．

求出圆心到直线x-y-2=0的距离为

|0−0−2|

2

=

2

，依据题意，直线和圆相交，在直线的两侧，圆上各有两个点到直线的距离等于1，r-

2

＞1，故半径r应大于

2

+1．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想．