已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为_.
题目
已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为______.
答案
抛物线y
2=8x的焦点为F(2,0),直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点坐标分别为A(-1,0),B(0,2),
设所求圆的方程为x
2+y
2+Dx+Ey+F=0.
将A、B、F三点的坐标代入圆的方程得:
,
解得
于是所求圆的方程为x
2+y
2-x-y-2=0.
即
(x-)2+(y-)2=.(12分)
故答案为:
(x-)2+(y-)2=;
求出抛物线的焦点坐标,设出圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把三个点的坐标分别代入即可得到关于D,E及F的三元一次方程组,求出方程组的解即可得到D,E及F的值,进而确定出圆的方程.
抛物线的简单性质;圆的标准方程.
本题考查圆的方程,考查抛物线的简单性质,解题的关键是利用待定系数法求圆的方程,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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