关于x的方程 x2+ax+2=0,至少有一实数根小于-1,求a的取值范围

题目

关于x的方程 x2+ax+2=0,至少有一实数根小于-1,求a的取值范围

答案

⊿=a²-8≥0,解得a≥2√2或a≤-2√2.
由韦达定理,得 x1+x2=-a,x1x2=2,
于是两根同号,且至少有一根的绝对值大于1.
要使方程至少有一实数根小于-1,只需 x1+x2=-a