已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1/α+1/β=1,求m的值.
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已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1/α+1/β=1,求m的值.
题目
已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-3)x+m
2
=0的两个不相等的实数根α、β满足
1
α
+
1
β
=1
答案
由判别式大于零,
得(2m-3)
2
-4m
2
>0,
解得m<
3
4
.
∵
1
α
+
1
β
=1
即
α+β
αβ
=1
.
∴α+β=αβ.
又α+β=-(2m-3),αβ=m
2
.
代入上式得3-2m=m
2
.
解之得m
1
=-3,m
2
=1.
∵m
2
=1>
3
4
,故舍去.
∴m=-3.
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