证明方程x3-4x-2=0在区间(-2,0)内至少有两个实数解

题目

证明方程x3-4x-2=0在区间(-2,0)内至少有两个实数解
x3-4x-2的图像

答案

由y=x³-4x-2,
（1）求端点值：当f（-2）=-2＜0,f（0）=-2＜0,
（2）对x求导,令y′=0,得两个驻点：y′=3x²-4=0
x=±2√3/3.,在x∈（-2,0）有一个极值点x=-2√3/3时,y=16√3/9-2＞0,
在x轴上方,
∴方程y=x³-4x-2在区间(-2,0)内至少有两个实数解.