已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2bc+b2ca+c2ab的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2bc+b2ca+c2ab的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
题目
已知三个关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0,bx
2
+cx+a=0,cx
2
+ax+b=0恰有一个公共实数根,则
a
答案
x
0
是它们的一个公共实数根,
则ax
0
2
+bx
0
+c=0,bx
0
2
+cx
0
+a=0,cx
0
2
+ax
0
+b=0.
把上面三个式子相加,并整理得
(a+b+c)(x
0
2
+x
0
+1)=0.
因为
x
2
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