若关于x的方程10|lgx|-a=0有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是_.
题目
若关于x的方程10|lgx|-a=0有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是______.
答案
首先,原方程的解可以视为10
|lgx|=a的解,
并且变为函数y=10
|lgx|图象与直线y=a公共点的个数问题
作出函数y=10
|lgx|图象:
并且在同一坐标系内画出直线y=a (如图)
可见a>1时,两图象有两个不同的交点.
所以,当a>1时,原方程有两个不相等的实数根.
故答案为:a>1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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