已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n∈N*且n≥2），求该数列的通项公式．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=1，S₂=2，且S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N^*且n≥2），求该数列的通项公式．

答案

由S₁=1得a₁=1，又由S₂=2可知a₂=1．
∵S_n+1-3S_n+2S_n-1=0（n∈N^*且n≥2），
∴S_n+1-S_n-2S_n+2S_n-1=0（n∈N^*且n≥2），
即（S_n+1-S_n）-2（S_n-S_n-1）=0（n∈N^*且n≥2），
∴a_n+1=2a_n（n∈N^*且n≥2），故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=

1      n＝1 2n−2 n＞1

，n∈N*

求的是数列的通项公式条件是数列{a_n}的前n项和为S_n，由所以由两者间的关系求解．要注意分类讨论．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查数列的前n项和通项公式及两者间的关系的应用．