为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点

题目

为什么三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点
还有为什么三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点.,它们都如何证明
那第二个呢？为什么三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点...

答案

设三角形三个顶点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为（x,y） 则该点到三顶点距离平方和为：(x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2 =3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+...