写出下面数列的通项公式 （1）3,5,9,17,33,… （2）0,3,—8,15,—24,… （3）6,66,666,6666,…

题目

写出下面数列的通项公式 （1）3,5,9,17,33,… （2）0,3,—8,15,—24,… （3）6,66,666,6666,…

答案

【1】a[n+1]=2a[n]-1
a[n+1]-1=2(a[n] -1)
所以a[n] -1是等比数列.
a1-1=2
a[n]-1=2^n
a[n]=2^n+1
【2】但看0,3,8,15,25是n²-1
因为有符号所以通过（-1）^n调整
所以an=(n²-1）*（-1）^n
【3】 6=（10-1）*3分之2
66=（100-1）*3分之2
666=（1000-1）*3分之2
所以通向an=2（10^n -1)/3
或者a[n+1]=10a[n]+6
a[n+1]+2/3=10a[n]+20/3
a[n]+2/3等比数列
a[n]+2/3=(a1+2/3)*10^(n-1)
an=2（10^n -1)/3