已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k/2+f(x)恒成立． （1）试判断一次函数f（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M； （2）证明f（x

题目

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝

k

2

+f(x)

答案

（1）若等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立，则a(k−1)x−k2＝0恒成立，∵a≠0∴k−1＝0k2＝0，∴不存在非零常数k，∴函数f（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M．（2）证明：对任意x∈（0，+∞），f（kx）=log2（kx），∴k2+log2x...