谢谢）设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((1+an)/2)^2(n属于自然数)

题目

谢谢）设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((1+an)/2)^2(n属于自然数)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((1+an)/2)^2(n属于自然数) 若bn=（-1）^n*Sn
(1)求数列{bn}的前n项和Tn 的表达式
(2)若lim (bn/Tn)的极限存在,试求此极限

答案

既然已知an为等差数列 那就可将1和2分别代入求得首项和公差
也可Sn-Sn-1=an=((1+an)/2)^2-((1+an-1)/2)^2
化简得an-an-1=1
所以an=2n-1
Sn=n^2
Tn=-1+4-9+16.
此时要对n分奇偶讨论
n为偶
只要将其2个一组就是等差数列
Tn=3+7+11+.+2n-1
=（n^2+n）/2
若n为奇
Tn=3+7+11+.+2n-3-n^2
=-（ n^2+n）/2
bn tn 都已求出 极限不难算了.