如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数,则满足条件的所有整数a的和是

题目

如果整数a(a≠2)使得关于x的一元一次方程ax+5=a2+2a+2x的解是整数,则满足条件的所有整数a的和是

答案

ax+5=a^2+2a+2x
ax-2x=a^2+2a-5
(a-2)x=a^2+2a-5
x=(a^2+2a-5)/(a-2)
x=(a^2-4a+4+6a-9)/(a-2)
x=[(a-2)^2+6a-9]/(a-2)
x=(a-2) + [(6a-12)+3]/(a-2)
x=(a-2) + 6 + 3/(a-2)
x=(a+4) + 3/(a-2)
∵a(a≠2)是整数
∴a+4是整数
∵一元一次方程的解是整数
∴3/(a-2)的值要是整数.
则：a=-1或a=1或a=3或a=5
所以,满足条件的所有整数a的和是：-1+1+3+5=8