已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，求m的值．

题目

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m>0）有极大值9，求m的值．

答案

f′（x）=3x²+2mx-m²=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=

1

3

m，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-m）	-m	（-m， 1 3 m）	1 3 m	（ 1 3 m，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f （x）	增	极大值	减	极小值	增

从而可知，当x=-m时，函数f（x）取得极大值9，
即f（-m）=-m³+m³+m³+1=9，
∴m=2．