已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 _ .
题目
已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 ___ .
答案
方程化简为:
sin( x+
)=a
即 sin( x+
)=
若没有解集,那么
>1或
<-1
解得 a>
或a<-
;
故答案为:
(-∞,-)∪(,+∞)利用两角和的正弦函数化简方程sinx+cosx=a为:
sin( x+
)=a 解集是空集,
就是a不在[-
,
]区间内,求出即可.
三角函数的最值;空集的定义、性质及运算.
本题考查三角函数的最值,空集的概念,考查计算能力,解题的关键是:a不在[-,]区间内.是基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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