若方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围（　　） A.[−235，1] B.[−235，+∞) C.[1，+∞） D.(−∞，−235]

题目

若方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围（　　）
A. [−

23

5

，1]
B. [−

23

5

，+∞)
C. [1，+∞）
D. (−∞，−

23

5

]

答案

由于方程x²+ax-2=0有解，设它的两个解分别为 x₁，x₂，则x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有唯一解．
设f（x）=x²+ax-2，则有f（1）f（5）＜0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得：−

23

5

≤a≤1，
故选：A．