已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(x)是定义在R上的偶函数
令x=-3可得f(3)=f(-3)+2f(3)且f(-3)=f(3)
∴f(-3)=f(3)=0
∴f(x+6)=f(x),即函数是以6为周期的函数
∵f(-1)=2
∴f(2011)=f(1)=f(-1)=2
故选B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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