1.求以y=±根号3 *x为渐近线方程,且焦点在（0,2）的双曲线方程.

题目

1.求以y=±根号3 *x为渐近线方程,且焦点在（0,2）的双曲线方程.
2.求与直线x+y-1=0垂直且与圆（x-1）^2 +（y-2）^2 =4相切的直线方程
3.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点是双曲线（（x^2）/5）-((y^2)/4)=1的右焦点,求抛物线的标准方程.
4.求满足下列条件的椭圆方程：a+b=5且过（3,0）

答案

1.渐近线为 y=±√3 *x,焦点在（0,2）,c=2,且焦点在y轴上,所以a/b=√3,a=√3•b
又a²+b²=c²=4,所以3b²+b²=4,解得,b=1,a=√3,双曲线方程为y²/3 -x²=1
2.直线x+y-1=0的斜率为-1,所以欲求直线的斜率为1,设直线方程为x-y+b=0,则圆心（1,2）到直线 x-y+b=0的距离等于半径2,即
|1-2+b|/√[1²+(-1)²]=2,|b-1|=2√2,b=1+2√2或b=1-2√2
直线方程为x-y+1+2√2=0或x-y+1-2√2=0
3.双曲线（（x^2）/5）-((y^2)/4)=1中,a²=5,b²=4,所以c²=a²+b²=9,c=3,右焦点为（3,0）
所以,抛物线的焦点为（3,0）,开口向右,p/2=3,p=6,标准方程为y²=12x
4 中心在原点,对称轴是坐标轴的椭圆过（3,0）（这个点是椭圆的长轴端点）,即a=3,
又a+b=5,所以 b=2,椭圆方程为x²/9+y²/4=1