勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1

题目

勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载．如图1
是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为多少?

答案

如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,
所以,四边形AOLP是正方形,
边长AO=AB+AC=3+4=7,
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,
因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110．