已知X₁、X₂是方程X²+3X+1=0的两实数根,求下列各式的值

题目

已知X₁、X₂是方程X²+3X+1=0的两实数根,求下列各式的值
｜X₁-X₂｜ -------------- X₁-X₂的绝对值
X₁³+8X₂+20 ------------------- X₁的三次方+8X₂+20
方法：不解方程,利用根系关系整体带值,可得需要结果

答案

x1+x2=-3
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=5
|x1-x2|=√5
x1²+3x1+1=0
x1²=-3x1-1
x1³=x1(-3x1-1)
=-3x1²-x1
=-3(-3x1-1)-x1
=8x1+3
所以原式=8(x1+x2)+23=-1