8.关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解,a为非负整数,求方程的整数解.

题目

8.关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解,a为非负整数,求方程的整数解.
9.当m≥½时 讨论关于x的方程(m-5)x^2-2(m＋2)x＋m=0的实数根的个数
10.当方程x^2+2（a+1）x+a^2+4a-5=0有实数根时,求a的正整数解

答案

8.关于x的方程x2+3x+a=0中有整数解,a为非负整数,求方程的整数解.
∵方程x²+3x+a=0中有解
∴9-4a≥0,a≤9/4
∵a为非负整数
∴a可能值为1,2
∵方程x2+3x+a=0中有整数解
∴9-4a必须是平方数
把a可能值为1,2分别代入,得5和1
显然1是平方数,
∴a=2
方程为x²+3x+2=0,x1=-1,x2=-2
9.当m≥½时 讨论关于x的方程(m-5)x^2-2(m＋2)x＋m=0的实数根的个数
△=4（m+2)²-4m（m-5)=36m+16
∵m≥1/2
∴36m≥18,36m+16≥34＞0
∴方程(m-5)x^2-2(m＋2)x＋m=0有两个不相等的实数根
10.当方程x^2+2（a+1）x+a^2+4a-5=0有实数根时,求a的正整数解
∵方程x^2+2（a+1）x+a^2+4a-5=0有实数根
∴△=4（a+1)²-4×1×（a^2+4a-5）≥0
即-8a+24≥0
解得：a≤3
则a的正整数解为1,2,3