梯形的高为12，两条对角线的长分别为15，20，则此梯形的面积为_．

题目

梯形的高为12，两条对角线的长分别为15，20，则此梯形的面积为______．

答案

作梯形的高AE，DF，如图1，
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

152-122

=9，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

202-122

=16，
∴CE+BF=25=BC+EF
∵EF=AD
∴BC+AD=25
∴梯形的面积=25×12÷2=150．
②作梯形的高AE，DF，F在BC的延长线上，如图2：
在直角三角形BDF中，利用勾股定理可求出BF=

BD2-DF2

=

202-122

=16，
在直角三角形ACE中，利用勾股定理可求出CE=

AC2-AE2

=

152-122

=9，
∴AD+BC=BC+EF=BF+EC=25，
∴梯形的面积=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

（BF-EC）×AE=

1

2

×25×12=150．
综上可得梯形的面积为：150．

根据题意作图，分别利用勾股定理求得BF，CE的长，从而可得到上下底的和，根据梯形的面积公式计算即可．

本题考点：梯形．

考点点评：本题的基本公式是梯形的面积，但要求梯形的面积就要有上底和下底的长，所以此题的关键之外是利用勾股定理求出上底和下底的长．