函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求?
题目
函数x的x次方即y=x^x的导数怎么求?
答案
两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx
因为y是关于x的函数,两边对x求导得
y'/y=lnx+x(1/x)
=>y'=y(1+lnx)
=>y'=x^(x)(1+lnx)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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