求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程

题目

求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程
不要网上的答案,很乱,看不懂,希望步骤清晰

答案

因为双曲线的渐近线方程为 x±2y=0 ,所以可设双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=k ,由 x-y-3=0 得 x=y+3 ,代入上式得 (y+3+2y)(y+3-2y)=k ,化简得 3*y^2-6*y-9+k=0 ,设弦的端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 y1+y2=2 ,y1*y2=...