求证tanx+1/tan[(π/4)+X/2]=1/COSX
题目
求证tanx+1/tan[(π/4)+X/2]=1/COSX
答案
tan[(π/4)+X/2]= (tanπ/4+tan X/2)/(1- tanπ/4*tan X/2)
=(1+ tan X/2)/(1- tan X/2)
分子分母同乘以cosx/2可得
=(cosx/2+sinx/2)/( cosx/2-sinx/2)
=[(cosx/2+sinx/2) (cosx/2-sinx/2)]/( cosx/2-sinx/2) ²
=(cos²x/2-sin²x/2) /( cosx/2-sinx/2) ²
=cosx/(1-sinx),
所以1/tan[(π/4)+X/2]= (1-sinx)/cosx,
tanx+1/tan[(π/4)+X/2]= tanx+(1-sinx)/cosx
=sinx/cosx+(1-sinx)/cosx=1/cosx,
∴等式成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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