若a，b，c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

题目

若a，b，c为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁹=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

答案

a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|19，|c-a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1，①或|a-b|19=1且|c-a|99=0．②由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；由②...