函数y＝2−−x2+4x的值域是_．

题目

函数y＝2−

−x2+4x

的值域是______．

答案

定义域应满足：-x²+4x≥0，即0≤x≤4，y＝2−

−x2+4x

=2−

−(x−2)2+4

所以当x=2时，y_min=0，当x=0或4时，y_max=2
所以函数的值域为[0，2]，
故答案为[0，2]．

值域问题应先确定定义域[0，4]，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考察闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于中档题．