设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数． （Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围； （Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．

题目

设函数f（x）=

eX

x2+ax+a

，其中a为实数．
（Ⅰ）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为R时，求f（x）的单减区间．

答案

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，∴x2+ax+a≠0恒成立，∴△=a2-4a＜0，∴0＜a＜4，即当0＜a＜4时f（x）的定义域为R．（Ⅱ）由题意可知：f′(x)＝x(x+a−2)ex(x2+ax+a)2，令f'（x）≤0，得x（x+a-2）≤0．由f'（x）=0，得x=...

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，说明分母不为零，利用判别式直接求a的取值范围；
（Ⅱ）f（x）的定义域为R时，求导数，导数为0确定x的值，根据a的范围，确定导数的符合，求f（x）的单减区间．

本题考点：函数的定义域及其求法；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题考查函数的定义域及其求法，利用导数研究函数的单调性，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．