任意写出两个非零的有理数,然后用第二个数除以第一个数,所得的商作为第三个数；再用第三个数除以第二个数,所得商作为第四个数；再用第四个数除以第三个数,所得的商作为第四个数.以此类推,如此反复你发现了什么

题目

任意写出两个非零的有理数,然后用第二个数除以第一个数,所得的商作为第三个数；再用第三个数除以第二个数,所得商作为第四个数；再用第四个数除以第三个数,所得的商作为第四个数.以此类推,如此反复你发现了什么,试用字母写出规律

答案

两个非零的有理数A、B
第一个数=A
第二个数=B
第三个数=B/A
第四个数=(B/A)/B=1/A
第五个数=(1/A)/(B/A)=1/B
第六个数=(1/B)/(1/A)=A/B
第七个数=(A/B)/(1/B)=A
第八个数=A/(A/B)=B
第九个数=B/A
第十个数=(B/A)/B=1/A
第十一个数=(1/A)/(B/A)=1/B
第十二个数=(1/B)/(1/A)=A/B
…………
第6n+1个数=A
第6n+2个数=B
第6n+3个数=B/A
第6n+4个数=1/A
第6n+5个数=1/B
第6n+6个数=A/B