若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于多少?(a是该对数函数的底数,a大于0,且a不等于1
题目
若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是[0,1],则a等于多少?(a是该对数函数的底数,a大于0,且a不等于1
答案
①0＜a＜1,则f(x)递减,f(x)最大值=f(0)=loga(0+1)=loga1=0,这与f(x)的最大值是1矛盾
②a＞1,f(x)递增,则当x取最大时,f(x)最大,f(1)=loga（2）=1,所以a=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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