求（根号x-2/根号x)的6次方展开式中的常数项

题目

求（根号x-2/根号x)的6次方展开式中的常数项

答案

公式：T(r+1)=C(r,n)a^nb^(n-r).
T(r+1)=C(r,6)（根号x）^r * （-2/根号x）^(6-r).
=C(r,6) x^（r/2）* （-2）^(6-r) * x^[(r-6)/2]
=（-2）^(6-r) *C(r,6) * x^（r-3）
常数项,所以r-3=0.
r=3.
带入得到常数项为（-2）^(3) *C(3,6) =-8*20=-160