若两个向量组等价,其中一组向量线性无关,是否另一向量组也线性无关?

题目

若两个向量组等价,其中一组向量线性无关,是否另一向量组也线性无关?

答案

当然不能,假设(a,b)是两个相互无关的向量,(c,d)和他们等价且线性无关
根据等价定义,(c,d,0)也和(a,b)等价,但是显然它是线性相关的

也就是说,线性相关性和等价性没有彼此决定关系.