设函数f(x)=ax2+bx,则是否存在实数a,使得至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
题目
设函数f(x)=
,则是否存在实数a,使得至少有一个正实数b,使函数f(x)的定义域和值域相同?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
答案
存在.∵b>0,
①当 a>0时,定义域是包含x=-
<0,值域是f(x)≥0,不可能相等;
②当 a=0时,定义域是x≥0,值域也是f(x)≥0,符合题意;
③当a<0时,定义域是[0,
−],值域是[0,
]相同就有
−=
,解得a=-4;
综合以上得:a=0或a=-4时函数f(x)的定义域和值域相同.
把根号里面的式子看成关于x的二次函数,由于二次项前面的系数含有参数,所以它的定义域和值域,都与a有关,即要分三类情况进行分类讨论.
函数的值域;函数的定义域及其求法.
本题是考查二次函数的定义和值域问题,这里要对参数a进行分类讨论,分小于零,等于零各大于零三类.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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