已知x属于【-3,2】,求f(x)=4的x次方分之一 减2的x次方分之一 +1的最大值与最小值

题目

已知x属于【-3,2】,求f(x)=4的x次方分之一 减2的x次方分之一 +1的最大值与最小值

答案

x∈[-3,2]
(1/2)^x∈[1/4,8]
f(x)=1/4^x-1/2^x+1
=[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+1
=[(1/2)^x-1/2]^2+3/4
(1/2)^x=1/2时,有f(x)min=3/4,此时x=1
(1/2)^x=8时,有f(x)max=57,此时x=-3