已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(a+x) 求函数解析式

已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(a+x) 求函数解析式

题目
已知函数fx是定义域在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(a+x) 求函数解析式
答案
当x=0(-x就可以带入f(x)的解析式了)
因为fx是定义域在R上的奇函数
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(a+(-x))]
解得f(x)=ax-x^2
注:(x^2:x的平方)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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