设函数f（x）在[1,2]上有二阶导数,且f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明：在（1,2）内至少存在一个点&

题目

设函数f（x）在[1,2]上有二阶导数,且f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),证明：在（1,2）内至少存在一个点&
使得,F··（%）=0

答案

F(x)=(x-1)²f(x)因为f(2)=0,所以F(2)=0又F(1)=0所以在(1,2)上存在一点ξ,使F'(ξ)=0因为F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)所以F'(1)=0所以在(1,ξ)上存在一点η,使F''(η)=0即在(1,2)上存在一点η,使F''(η)=0...