关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

题目

关于x的一元二次方程为（m-1）x²-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

答案

（1）根据题意，得m≠1．
∵a=m-1，b=-2m，c=m+1，
∴△=b²-4ac=（-2m）²-4（m-1）（m+1）=4，
则x₁=

2m+2

2(m−1)

=

m+1

m−1

，
x₂=1；
（2）由（1）知，x₁=

m+1

m−1

=1+

2

m−1

，
∵方程的两个根都为正整数，
∴

2

m−1

是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．