已知函数y=a的2x次方+2a的x次方-1（a大于1）在区间【-1,1】上的最大值为14.求a的值?

题目

已知函数y=a的2x次方+2a的x次方-1（a大于1）在区间【-1,1】上的最大值为14.求a的值?

答案

令m=a^x
-1<=x<=1,a>1
所以0<1/a<=m<=a
则y=m^2+2m-1
=(m+1)^2-2
当m>-1时,y递增
所以m=a时y最大
所以a^2+2a-1=14
(a-3)(a+5)=0
a>1
a=3