有关大学物理实验数据分析.

题目

有关大学物理实验数据分析.
我用一个实验的数据来做基础提问.
实验是测定空气的比热容比,我们使用的方法是通过测定物体在特定容器中的震动周期来计算比热容比r值,r=Cp/Cv (其中Cp是气体的定压比热容,Cv是气体的定容比热容),通过一系列推导得出r=64*m*V/T＾2*p*d＾4.
老师给出了m、d、p和V的值,分别是m=11.28±0.05（g）,d=13.975±0.005（mm）,p=696（mmHg）≈ 0.928*10＾5（N/m）,V=2.65*10＾-3 （m＾3）,就只是单独测周期T的值就行,我们测定周期用的是光电计时器,精密度是0.001s,也就是△仪=0.001.我测量50个振动周期6次的数据分别是30.016s,30.007s,30.006s,30.011s,30.008s,30.015s.
现在,我的问题是：
1.测量的震动周期除以50是1个震动周期的时间,那么比如用第一个数据30.016来除以50,得出1个震动的周期应该保留几位小数?
2.在一组直接测量的数据中（比如一组0.3,0.2,0.1,0.1）,他们的平均值=（0.3+0.2+0.1+0.1）/4=0.175 这时应该保留几位有效数字?
3.用贝塞尔公式求出的A类不确定度应该保留几位有效数字,比如我上面实验求出周期的A类不确定度Uat=8.46168*10＾-5 应该怎么取舍?
4.算出的合成不确定度又应该怎么取舍,比如上面Ubt=△仪=0.001,U合成=√Uat＾2+Ubt＾2=0.001003574怎么取舍?
5.什么是宁大勿小原则,怎么用?这道实验的数据分析在哪用到宁大勿小原则?
6.相对不确定度 Ur=U合成/r平均值*100% 中“U合成”是用取舍以后的值还是用原值来计算“Ur”?这里就顺便问下在计算r的平均值时,分别用到的m、T、d的平均值是取舍前的原值还是取舍后的平均值?
如果可以,把这个实验的数据处理写一份完整的,

答案

1.测量的震动周期除以50是1个震动周期的时间,那么比如用第一个数据30.016来除以50,得出1个震动的周期应该保留几位小数?
按有效数字乘除法运算法则,结果应保留五位有效数字（与小数位数无关,加减法才看小数位数）,50是准确值（除非你数错了,那属于过失,测量不应该出现.某一次测量如果出现过失,你得到的结果一定明显偏离平均值,而从你的结果来看不存在这种过失）.
2.在一组直接测量的数据中（比如一组0.3,0.2,0.1,0.1）,他们的平均值=（0.3+0.2+0.1+0.1）/4=0.175 这时应该保留几位有效数字?
一位,如果是中间结果应当暂时保留两位.从有效数字运算法则看,求和后是一位有效数字,平均值仍应取一位.如果问题改成0.6,0.3,0.2,0.2,这个情况要复杂一点,按有效数字运算法则,应该保留两位,但实际上只能保留一位（指最终结果,不是中间运算结果）,从4次测量看,十分位有时是6,有时是3,有时是2,说明这一位就靠不住（但还是有点谱的）,那么它的下一位自然差不多完全没谱,没谱的数字写进去自然就是错误的.到底有谱还是没谱,直观地看有时会发生错误,严格来讲应该计算平均值的不确定度,如果算出的结果是零点几,则平均值保留到小数点后一位,算出的假定是零点零几,则平均值应保留小数点后两位.
3.用贝塞尔公式求出的A类不确定度应该保留几位有效数字,比如我上面实验求出周期的A类不确定度Uat=8.46168*10＾-5 应该怎么取舍?
暂时保留两位,合成不确定度也暂时保留两位,直到算到最终的测量结果的不确定度时,才只保留一位（但打头的数字是1时,通常保留两位）.注意：不确定度就是对误差的（合理）估计,估计出来的东西当然是靠不住的,并且每一位都是靠不住的,因此只能保留一位.
4.算出的合成不确定度又应该怎么取舍,比如上面Ubt=△仪=0.001,U合成=√Uat＾2+Ubt＾2=0.001003574怎么取舍?
暂时两位（除非这个直接测量量就是我们要的实验最终结果,这种情况下取一位）.见上条
5.什么是宁大勿小原则,怎么用?这道实验的数据分析在哪用到宁大勿小原则?
最终结果的不确定度假定算出是0.23,则应修约成0.3（而不是0.2）,有效数字的一般修约规则在不确定度的修约中不适用.对误差的估计首先要尽可能与实际情况相符,还要避免估计不足,一旦估计不足,就可能在实际工作中出纰漏（甚至出危险）,估计的略大一点是比较保险的做法.例如卫星运行时可能与某颗流星相撞,计算二者轨道时,都有一定的不确定度,如果我们把误差估计的略大,这种情况下计算表明可能碰上,于是我们可以提前预防（即便实际上并不一定相撞,我们也不会损失太多）,而估计不足时,就可能判定不会相撞,而实际上却撞到了,这就造成重大损失.
6.相对不确定度 Ur=U合成/r平均值*100% 中“U合成”是用取舍以后的值还是用原值来计算“Ur”?这里就顺便问下在计算r的平均值时,分别用到的m、T、d的平均值是取舍前的原值还是取舍后的平均值?
用原值是最保险的做法,用计算器算也基本不会增大工作量,没有必要先修约,即便先修约也一定要暂时多保留一位.通常两种方法得出的结果是相同的,如果中间结果不暂时多保留一位,将可能造成差别.