中心在远点的椭圆与抛物线y^2=4x有一个公共焦点,且其离心率是双曲线2x^2-2y^2=1的离心率的倒数
题目
中心在远点的椭圆与抛物线y^2=4x有一个公共焦点,且其离心率是双曲线2x^2-2y^2=1的离心率的倒数
1 ,求椭圆的方程
2,弱(1,1/2)是直线L被椭圆截得的线段的中点,求直线lL的方程
对了 椭圆方程我自己算出来了 只要帮我算第二个就好了 谢谢 椭圆方程为 x^2-y^2/2=1
答案
1.y^2=4x
焦点(1,0)
2x^2-2y^2=1
e=√2
所以
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=1
e=c/a=√2/2
a^2=b^2+c^2
所以:
a^2=2
b^2=1
则:椭圆为:x^2/2+y^2=1
2.A,B为椭圆与直线交点
A=(x1,y1),B=(x2,y2)
则有:
x1+x2=1*2=2
y1+y2=1/2*2=1
代入
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1
相减
(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)*(x1-x2)/2=-(y1+y2)*(y1-y2)
(x1-x2)=-(y1-y2)
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1
直线为:y=-x+d
代入(1,1/2)
d=3/2
直线为:y=-x+3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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