P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1,F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积是

题目

P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1,F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积是
为什么设PF1=m,PF2=10-m,然后用勾股定理算是无解呢
∠F1PF2=90°打错了

答案

过F2做PF1的垂线,垂足是A
设PF2=m,PF1=10-m
PA=m/2
AF1=10-m-m/2*根3
6*6=|F1F2|^2=|AF1|^2 + |AF2|^2,可以求得 m,可以慢慢算,很累.
简便算法：
余弦定理36=|F1F2|^2=|AF1|^2 + |AF2|^2-2× cos ∠F1PF2×|AF1|×|AF2|
三角形F1PF2面积=F1P×sin∠F1PF2×F2P/2