已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是( ) A.-3或1 B.-3 C.1 D.3
题目
已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11,即x12+x22=11,则k的值是( )
A. -3或1
B. -3
C. 1
D. 3
答案
∵x
2+(2k+1)x+k
2-2=0有两个实数根,
∴△=(2k+1)
2-4(k
2-2)=4k+9>0,
解得k>-
;
又∵x
1+x
2=-(2k+1),x
1•x
2=k
2-2,
∴
x12+
x22=
(x1+x2)2-2x
1•x
2=(2k+1)
2-2(k
2-2)
=2k
2+4k+5=11,
即k
2+2k-3=0;
解得k=-3(舍去),k=1,
∴k的值是1.
故选:C.
举一反三
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