如果函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是【1,m】,求m的值
题目
如果函数f(x)=1/2x²-x+3/2的定义域和值域都是【1,m】,求m的值
答案
f(x)=1/2x²-x+3/2=1/2(x²-2x+1)+1=1/2(x²-1)²+1
所以函数的对称轴x=1
定义域【1,m】,可知1≤x≤m
即x取值位于函数对称轴右边,此时函数单调递增
即最大值m=1/2m²-m+3/2
m=1,或m=3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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