设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(
题目
设函数f(x)与g(x)的定义域是x属于R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g(
的解析式
答案
此题极易解也.
根据题意,f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
因为,f(x)+g(x)=1(x-1) 《1式》
将X用-X代换后则为,f(-x)+g(-x)=1(-x-1)=f(x)-g(-x) 《2式》
将1式和2式相加则得到:f(x)=1/(x^2-1) 《3式》
将《3式》代g(x)=x/(x^2-1)
此题方法应用甚广,一言以蔽之曰“代换”,往往以此待彼或以彼代次,于函数求解领域万题不当也,竖子可记之,如有不解,再来问余,余当尽平生之所学为汝解其一二也.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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