求由方程xy=ex+y所确定的隐函数的导数dy/dx．

题目

求由方程xy=e^x+y所确定的隐函数的导数

dy

dx

答案

方程两边求关x的导数

d

dx

(xy)＝(y+x

dy

dx

)；     

d

dx

ex+y＝ex+y(1+

dy

dx

)；
所以有  （y+x

dy

dx

）=e^x+y（1+

dy

dx

）
解得  

dy

dx

＝

ex+y−y

x−ex+y

＝

xy−y

x−xy

＝

y(x−1)

x(1−y)

．